Интуиция в науке. Как это работает?

О том, что такое интуиция, все наверняка “интуитивно” знают - по крайней мере, эмпирическим путем подавляющее большинство людей это для себя уже выяснило. Но что такое интуиция в науке? Можно ли полагаться на этот непонятный внутренний посыл, например, в математике или физике, когда все доказательства должны быть в виде расчетов, формул и прямых экспериментальных данных?